Calculateur Cp, Cpk, Pp, Ppk
Collez vos mesures, indiquez les limites de spécification et la taille des sous-groupes : l'outil calcule la capabilité (σ intra-sous-groupe) et la performance (σ global), trace l'histogramme et la carte des moyennes, et signale ce qui fragilise le résultat. Les calculs se font dans votre navigateur : aucune donnée n'est envoyée.
Saisie des données
Saisissez au moins une limite de spécification et quelques mesures, ou chargez l'exemple, pour afficher les résultats.
Tolérance minimale acceptable
Limites de spécification les plus serrées que ce procédé tiendrait avec les limites de capabilité exigées, à dispersion et moyenne inchangées. LSI arrondie vers le bas, LSS vers le haut.
| Critère | Centrage | LSI ≤ | LSS ≥ | Intervalle |
|---|
Histogramme et lois normales estimées
loi normale σ intra loi normale σ global LSI / LSS
Carte des moyennes
Limites de contrôle à ± 3 σ intra / √n autour de la moyenne générale. Les points hors limites sont cerclés.
Méthode de calcul
Les formules sont les mêmes pour les deux familles d'indices, seul l'écart-type change, comme dans le manuel SPC de l'AIAG (2005) :
- Cp = (LSS − LSI) / 6σintra et Cpk = min(LSS − x̄ ; x̄ − LSI) / 3σintra ;
- Pp = (LSS − LSI) / 6s et Ppk = min(LSS − x̄ ; x̄ − LSI) / 3s, où s est l'écart-type de toutes les données (diviseur N − 1).
- σintra vaut R̄ / d₂ (moyenne des étendues des sous-groupes) ou S̄ / c₄ (moyenne de leurs écarts-types). Pour des valeurs individuelles, il vaut MR̄ / 1,128, où MR̄ est la moyenne des étendues mobiles entre deux valeurs successives.
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d₂ | 1,128 | 1,693 | 2,059 | 2,326 | 2,534 | 2,704 | 2,847 | 2,970 | 3,078 |
| c₄ | 0,7979 | 0,8862 | 0,9213 | 0,9400 | 0,9515 | 0,9594 | 0,9650 | 0,9693 | 0,9727 |
Les ppm affichés sont estimés sur la loi normale, sans décalage de 1,5 σ : c'est la convention des manuels AIAG et VDA, pas celle du Six Sigma. La fiche Cp/Cpk ou Pp/Ppk explique pourquoi les deux conventions donnent des nombres très différents.
Tolérance minimale acceptable
On inverse les formules : pour un écart-type σ et des exigences Cp ≥ a et Cpk ≥ b (σ intra), ou Pp ≥ a et Ppk ≥ b (σ global), on cherche la tolérance la plus serrée qui les satisfait. Centrée sur la moyenne x̄, elle vaut x̄ ± 3σ·max(a, b). Centrée sur le nominal N, milieu de votre tolérance actuelle, le décentrage |x̄ − N| s'ajoute : N ± max(3σa, |x̄ − N| + 3σb). En unilatéral, seule l'exigence sur l'indice k compte : LSS ≥ x̄ + 3σb, ou LSI ≤ x̄ − 3σb. Les limites sont arrondies vers l'extérieur à la résolution de vos mesures. Ce calcul suppose que la moyenne et la dispersion observées se maintiennent ; il ne remplace pas une étude de tolérancement fonctionnel.
Le contrôle de stabilité est sommaire : seul le critère « point hors des limites de contrôle » est testé sur la carte des moyennes. La carte des étendues, les règles de tendance et la normalité des données ne sont pas vérifiées. Un Cpk n'a de sens que sur un procédé démontré stable : l'outil ne remplace pas l'analyse des cartes de contrôle.
Sources et limites
Formules et estimateurs de σ d'après le manuel Statistical Process Control de l'AIAG (2e édition, 2005). Constantes d₂ et c₄ des tables usuelles des cartes de contrôle. Les données de l'exemple sont simulées et ne proviennent d'aucune mesure réelle : elles reprennent l'ordre de grandeur de la fiche (tolérance de 0,12 mm, σ intra voisin de 0,010 mm, σ global voisin de 0,014 mm), avec une dérive entre sous-groupes que la carte des moyennes fait apparaître. L'édition AIAG-VDA récente et certains référentiels clients définissent ces indices autrement : en cas de contrat, c'est le texte applicable qui fait foi.
Avant de comparer deux indices, vérifiez qu'ils parlent du même σ.