ATELIER DE LA MESURE
Fiche pratique · Interpréter

Cp/Cpk ou Pp/Ppk : quand les référentiels divergent

Un fournisseur annonce un Cpk, son client attend un Ppk : les deux nombres peuvent être justes et pourtant ne pas se comparer. Cette fiche pose la distinction faite par l'AIAG, signale où les autres documents s'en écartent, et donne les questions à régler avant de comparer deux indices. Les valeurs de l'exemple sont illustratives.

En bref : trois points de divergence

  1. Quel écart-type ? Dans l'AIAG SPC de 2005, Cp/Cpk utilise la variation à l'intérieur des sous-groupes, Pp/Ppk la variation totale de toutes les données.
  2. Quels mots ? Toutes les sources n'emploient pas ces termes de la même façon. Le VDA le signale lui-même dans un support de formation, et l'édition AIAG-VDA récente semble définir ces indices autrement : à contrôler sur le texte.
  3. Quels ppm ? Six Sigma ajoute un décalage de 1,5 σ que les manuels AIAG et VDA ne prévoient pas : pour un même niveau sigma, le nombre de défauts annoncé change d'un facteur parfois supérieur à 20.

Deux familles d'indices, deux estimations de σ

La capabilité compare la dispersion d'un procédé à la tolérance. Tout se joue sur la manière d'estimer cette dispersion, notée σ. Les formules sont les mêmes d'une famille à l'autre, seul le σ change.

Indices Horizon (usage courant) σ utilisé Condition d'emploi Ce qu'ils représentent
Cp, Cpk Court terme Variation intra-sous-groupe, estimée par R̄/d2 ou S̄/c4 Procédé démontré stable et sous contrôle statistique Le potentiel du procédé
Pp, Ppk Long terme Variation totale de toutes les données, écart-type global s Période étendue, avec toutes les sources de variation (l'AIAG met en garde contre les quatre indices si le procédé n'est pas stable) La performance réellement livrée au client

Dans les deux cas, le « p » seul compare la tolérance à la dispersion : Cp = (LSS − LSI) / 6σ. Le « pk » ajoute le centrage : Cpk = min (LSS − moyenne ; moyenne − LSI) / 3σ. LSS et LSI sont les limites supérieure et inférieure de spécification. Pour Pp et Ppk, on remplace σ par l'écart-type global. Ces calculs supposent en général une loi normale. Les mots « court terme » et « long terme » relèvent de l'usage : le manuel AIAG de 2005 ne définit pas les indices par ces mots, et l'édition AIAG-VDA récente semble définir Cp/Cpk et Pp/Ppk autrement, selon la stabilité démontrée du procédé. À vérifier sur l'édition applicable.

Exemple : le Booklet n°7 de Bosch (2020) réserve Cp/Cpk aux études de longue durée, sur une période représentative, et désigne par Cp-ST/Cpk-ST et Pp-ST/Ppk-ST (« short-term ») ceux d'une étude préliminaire de courte durée. Cp/Cpk y sont donc des indices de long terme, à l'inverse de la lecture AIAG ci-dessus.

Un même procédé, deux nombres

Exemple illustratif : une cote dont l'intervalle de tolérance fait 0,12 mm, procédé centré, donc Cpk = Cp et Ppk = Pp. La dispersion à l'intérieur des sous-groupes est de 0,010 mm ; celle de l'ensemble des données, qui inclut usure, lots de matière et réglages, est de 0,014 mm.

σ intra-sous-groupe Cp = 2,00 0,12 / (6 × 0,010)
σ global Pp = 1,43 0,12 / (6 × 0,014)
Ce que cela change

Un fournisseur qui annonce 2,00 et un client qui attend 1,33 sur la durée ne parlent pas du même nombre. Aucun des deux calculs n'est faux : c'est la question posée qui diffère.

Deux courbes pour une même cote Une courbe étroite (σ intra-sous-groupe, 0,010 mm) et une courbe plus large (σ global, 0,014 mm), centrées entre les limites de spécification. La courbe large occupe une plus grande part de la tolérance de 0,12 mm. LSI LSS 6σ intra : 0,06 mm, Cp = 2,00 6σ global : 0,084 mm, Pp = 1,43
Illustration de l'exemple : à tolérance égale (0,12 mm entre LSI et LSS), la courbe large du σ global occupe une plus grande part de la tolérance que la courbe étroite du σ intra-sous-groupe. Schéma qualitatif, hors échelle de mesure.

Un même niveau sigma, deux nombres de défauts

Sans décalage, comme dans les manuels AIAG et VDA, le taux de défauts se lit directement sur la loi normale, procédé centré. Avec le décalage de 1,5 σ du Six Sigma, qui modélise l'écart entre la performance à court terme et celle à long terme, le même niveau sigma correspond à beaucoup plus de défauts. Un procédé « Six Sigma » correspond ainsi à 3,4 ppm, et non à une absence quasi totale de défauts.

Niveau sigma Cp équivalent ppm, sans décalage (AIAG, VDA) ppm, avec décalage de 1,5 σ (Six Sigma)
3 σ1,002 70066 807
4 σ1,33636 210
5 σ1,670,57233
6 σ2,000,0023,4

Les valeurs sont calculées sur la loi normale, procédé centré ; pour la colonne de droite, le procédé est décalé de 1,5 σ et seul le côté le plus proche de la limite est compté. Elles reprennent les ordres de grandeur cités par l'article de l'auteur pour 3, 4 et 6 σ (2 700, 63, 6 210 et 3,4 ppm).

Cinq questions avant de comparer deux indices

À régler avec le client ou le fournisseur, avant la première étude et non au moment du litige.

  1. Quel indice exactement : Cpk ou Ppk, et avec quel seuil d'acceptation ?
  2. Quel σ : variation intra-sous-groupe ou écart-type global ?
  3. Quelles données : combien de pièces, sur quelle période, avec quels sous-groupes ?
  4. Quelle stabilité : le procédé a-t-il été démontré sous contrôle statistique avant le calcul d'un Cpk ?
  5. Quels ppm : avec ou sans décalage de 1,5 σ, et sur quelle loi de distribution ?

Quatre pièges fréquents

Une annexe « Définitions qualité » au contrat

La parade la plus simple tient en une page, ajoutée au cahier des charges ou au contrat-cadre. Elle indique quel référentiel s'applique (AIAG, VDA), quelle définition est retenue (ppm avec ou sans décalage de 1,5 σ) et quel indicateur valide le produit et le procédé (Cpk ou Ppk). Pour un cas chiffré, voir l'étude de cas sur l'étamage, où le Cpk sert de suivi.

Sources et limites

Les définitions sont reformulées à partir du manuel SPC de l'AIAG (2e édition, 2005), du support de formation du VDA QMC (2022), et de l'ouvrage de Maurice Pillet sur Six Sigma (2002), tels que cités dans l'article « Qualité industrielle : quand les standards se contredisent » de l'auteur. Les définitions de l'AIAG SPC (2005) ont été contrôlées sur le texte du manuel. Celles de l'édition AIAG-VDA récente et du VDA ne l'ont pas été et peuvent différer. La fiche ne remplace pas ces manuels : en cas de contrat, c'est le texte de l'édition applicable qui fait foi. Les valeurs de l'exemple sont illustratives et ne proviennent d'aucune mesure réelle. Le Booklet n°7 « Statistical Process Control » de Bosch (2020) est cité pour son usage des termes (§ 3.4) : il ne donne pas les formules et ne reprend pas les définitions du VDA 4.

La définition de la capabilité est au lexique. Pour la mesure elle-même, voyez le cours MSA.

Le lexique Le cours MSA
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