Unités, conversions
et SI
Objectif Pédagogique
Connaître les sept unités de base du SI et leur définition depuis 2019, utiliser les unités dérivées et les préfixes de l'atelier, écrire une valeur sans faute, convertir pouces, micromètres et températures, et savoir pourquoi une cote s'entend à 20 °C.
Sommaire du cours
À retenir
- checkDepuis le 20 mai 2019, les sept unités de base du SI découlent de sept constantes dont la valeur numérique est fixée exactement.
- checkUne valeur s'écrit nombre, espace, symbole : 12,5 mm, 20 °C, 3 %. Le symbole ne prend ni point, ni pluriel.
- check1 in = 25,4 mm exactement. Le « micron » n'existe plus : on écrit µm.
- checkUne cote dimensionnelle s'entend à 20 °C (ISO 1). Mesurer à une autre température impose de corriger ou de compter l'écart dans l'incertitude.
Introduction : une valeur sans unité ne vaut rien
« La cote fait 12,7. » Douze virgule sept quoi ? Des millimètres sur un plan français, ou un demi-pouce relevé sur un plan américain. Le VIM (JCGM 200:2012) le dit clairement : la valeur d'une grandeur s'exprime par un nombre et une référence, le plus souvent une unité. Sans l'unité, le nombre ne veut rien dire.
Le Système international d'unités (SI) fournit ce langage commun. Ce module en présente les bases utiles à l'atelier : ce qui définit les unités, comment écrire une valeur, comment convertir sans se tromper, et pourquoi la température de 20 °C est inscrite dans toutes les cotes.
Chapitre 1 : Les sept unités de base
Depuis la révision adoptée par la 26e Conférence générale des poids et mesures (CGPM, 2018) et entrée en vigueur le 20 mai 2019, le SI ne repose plus sur des objets matériels. Le prototype international du kilogramme, un cylindre conservé à Sèvres, a cédé la place à la constante de Planck. Les sept unités de base sont désormais définies en fixant la valeur numérique exacte de sept constantes.
| Grandeur | Unité (symbole) | Constante fixée (valeur exacte) |
|---|---|---|
| Temps | seconde (s) | ΔνCs = 9 192 631 770 Hz |
| Longueur | mètre (m) | c = 299 792 458 m·s−1 |
| Masse | kilogramme (kg) | h = 6,626 070 15 × 10−34 J·s |
| Courant électrique | ampère (A) | e = 1,602 176 634 × 10−19 C |
| Température thermodynamique | kelvin (K) | k = 1,380 649 × 10−23 J·K−1 |
| Quantité de matière | mole (mol) | NA = 6,022 140 76 × 1023 mol−1 |
| Intensité lumineuse | candela (cd) | Kcd = 683 lm·W−1 |
Pour l'atelier, la conséquence concrète est simple : le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde. Vos cales étalons sont raccordées à cette définition par une chaîne d'étalonnages ininterrompue : c'est la traçabilité métrologique.
Chapitre 2 : Les unités dérivées de l'atelier
Toutes les autres unités s'obtiennent par produits et quotients des unités de base. Vingt-deux d'entre elles ont un nom spécial. Voici celles que l'on croise le plus en contrôle et en production.
| Grandeur | Unité (symbole) | Expression | Usage typique |
|---|---|---|---|
| Force | newton (N) | kg·m·s−2 | Force de mesure d'un palpeur, effort d'emmanchement |
| Pression, contrainte | pascal (Pa) | N·m−2 | Résistance des matériaux : 1 MPa = 1 N/mm² |
| Moment d'une force | newton mètre (N·m) | kg·m2·s−2 | Couple de serrage d'une clé dynamométrique |
| Énergie | joule (J) | N·m | Essai de résilience (mouton Charpy) |
| Puissance | watt (W) | J·s−1 | Puissance d'une broche, d'un moteur |
| Fréquence | hertz (Hz) | s−1 | Vibrations, fréquence d'acquisition d'un capteur |
| Température Celsius | degré Celsius (°C) | K | Température du local de mesure |
| Angle plan | radian (rad) | m/m = 1 | Calculs d'angles ; en atelier, le degré (°) est admis avec le SI |
Le degré Celsius est une unité dérivée du SI, de même amplitude que le kelvin : un écart de 1 °C est égal à un écart de 1 K. Certaines unités hors SI restent courantes. La minute, l'heure, le litre et le degré d'angle sont admis par le BIPM pour un usage avec le SI. Le bar, lui, n'en fait pas partie : on le convertit (1 bar = 100 000 Pa exactement).
Chapitre 3 : Les préfixes
Les préfixes forment les multiples et sous-multiples décimaux. Depuis la 27e CGPM (2022), le SI en compte vingt-quatre, de quecto (10−30) à quetta (1030). En atelier, une dizaine suffit.
| Préfixe | Symbole | Facteur | Exemple |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 | module d'Young de l'acier, de l'ordre de 200 GPa |
| méga | M | 106 | résistance à la traction en MPa |
| kilo | k | 103 | kN, kg, kW |
| centi | c | 10−2 | cm (rare sur un plan mécanique) |
| milli | m | 10−3 | mm, unité par défaut du dessin technique |
| micro | µ | 10−6 | µm : tolérances serrées, rugosité Ra |
| nano | n | 10−9 | nm : planéité au plan optique, interférométrie |
- Le symbole du préfixe se colle à celui de l'unité : mm, kN. On ne combine jamais deux préfixes (pas de « mµm »).
- Majuscule ou minuscule change tout : mm (millimètre) et Mm (mégamètre), k (kilo) et K (kelvin).
- Le kilogramme est la seule unité de base dont le nom contient déjà un préfixe. Les multiples se forment à partir du gramme : mg, et non µkg.
Chapitre 4 : Écrire une valeur correctement
La brochure du SI et la norme ISO 80000-1 fixent des règles d'écriture. Elles évitent les ambiguïtés sur un rapport de mesure ou un certificat.
| Règle | Correct | Incorrect |
|---|---|---|
| Une espace entre le nombre et le symbole, y compris pour °C et % | 12,5 mm ; 20 °C ; 3 % | 12,5mm ; 20°C ; 3% |
| Exception : l'angle en degrés, minutes, secondes se colle | 30° 15′ | 30 ° 15 ′ |
| Le symbole est invariable : ni point, ni pluriel | 5 mm ; 2 kg | 5 mms ; 2 kg. |
| En français, la virgule est le séparateur décimal | 0,025 mm | .025 mm |
| Chiffres groupés par trois avec une espace, jamais avec un point ou une virgule | 25 400 µm | 25.400 µm ; 25,400 µm |
| Produit par un point à mi-hauteur ou une espace, quotient par une seule barre | N·m ; m/s2 | Nm ; m/s/s |
| On ne mélange pas symboles et noms d'unités | 5 mm ou 5 millimètres | 5 millimètres/s |
Bon réflexe : l'information qualifiante va sur la grandeur, pas sur l'unité. On écrit « Dmax = 12,52 mm », et non « D = 12,52 mm max ».
Chapitre 5 : Convertir sans se tromper
Pouces et millimètres
Depuis l'accord international de 1959 sur le yard et la livre, le pouce est défini exactement : 1 in = 25,4 mm. Le facteur n'est pas arrondi, il est exact. Le millième de pouce, appelé « thou » ou « mil » dans les ateliers anglo-saxons, vaut donc exactement 25,4 µm.
Attention à la résolution. Un micromètre au 0,0001 in affiche des pas de 2,54 µm. Convertir sa lecture en millimètres avec six décimales ne la rend pas plus précise : gardez un nombre de chiffres cohérent avec la résolution de l'instrument.
Micromètres
1 mm = 1 000 µm et 1 µm = 0,001 mm. Une tolérance de ±0,005 mm s'écrit aussi ±5 µm. Le « micron » (symbole µ seul) a été abandonné par la 13e CGPM en 1967 : on dit micromètre et on écrit µm.
Températures
- T (K) = t (°C) + 273,15 : 20 °C = 293,15 K.
- t (°F) = 1,8 × t (°C) + 32 : 20 °C = 68 °F.
- Un écart de température se convertit sans décalage : 5 °C d'écart = 5 K = 9 °F.
Convertisseur de longueur
Convertisseur de température
Chapitre 6 : 20 °C, la température de référence
La norme ISO 1:2022 fixe à 20 °C la température de référence pour la spécification géométrique des produits. Une cote de 100 mm sur un plan est donc la dimension de la pièce à 20 °C, pas à la température du jour.
Les matériaux se dilatent : ΔL = α × L × Δt. Pour un acier courant, le coefficient α est de l'ordre de 11,5 × 10−6 K−1 (la valeur exacte dépend de la nuance).
Pièce acier, L = 100 mm, mesurée à 25 °C (Δt = 5 K)
ΔL ≈ 11,5 × 10−6 × 100 mm × 5 ≈ 0,005 75 mm, soit environ 6 µm
Six micromètres sur une tolérance de ±10 µm, c'est plus d'un quart de l'intervalle. Si la pièce et l'instrument sont de même matière et à la même température, l'effet se compense en grande partie. Sinon, deux options : corriger le résultat, ou compter l'écart de température dans le budget d'incertitude.
Chapitre 7 : Les pièges fréquents
- closeÉcrire « °K ». Depuis 1967, l'unité est le kelvin, symbole K, sans signe degré.
- closeTaper « um » ou « u ». Le symbole est µ. Si le clavier ne le propose pas, écrivez « micromètre » en toutes lettres.
- closeConfondre une température et un écart. 20 °C vaut 293,15 K, mais un écart de 2 °C vaut 2 K, pas 275,15 K.
- closeMélanger les unités dans un tableur. Une colonne en pouces au milieu de colonnes en millimètres : indiquez l'unité dans chaque en-tête.
- closeLe point décimal importé. Un export logiciel en « 12.500 » peut être lu comme douze mille cinq cents par un tableur réglé en français.
- closeAfficher plus de chiffres que l'instrument n'en donne. Une conversion ne crée pas de résolution.
- closeParler de « poids » en kilogrammes. Le kilogramme mesure une masse. Un poids est une force, en newtons.
Quiz : testez-vous
1. Quelle écriture est correcte sur un rapport de mesure en français ?
2. Un plan américain indique un jeu de 0,002 in. Combien cela fait-il en micromètres ?
3. Une pièce passe de 20 °C à 25 °C. Quel est l'écart de température en kelvins ?
Conclusion
Le SI n'est pas une formalité administrative. C'est ce qui permet à une cote mesurée dans votre atelier d'être comprise de la même façon chez votre client, chez son sous-traitant et dans le laboratoire qui étalonne vos instruments. Une valeur bien écrite, une conversion exacte et une température de référence respectée suppriment une source d'erreur avant même la mesure.
Références
- BIPM, Le Système international d'unités (SI), brochure, 9e édition, 2019
- JCGM 200:2012 (VIM), Vocabulaire international de métrologie, Concepts fondamentaux et généraux et termes associés
- ISO 80000-1:2022, Grandeurs et unités, Partie 1 : Généralités
- ISO 1:2022, Spécification géométrique des produits (GPS), Température normale de référence pour la spécification géométrique des produits